RAPIDINHA COM KADU 03

Um jogo é constituído de um tabuleiro com 4 filas (colunas) numeradas de 1 a 4 da esquerda para direita e de 12 pedras — 4 de cor amarela , 4 de cor verde  e 4 de cor branca . Essas 12 pedras devem ser distribuídas nesse tabuleiro de modo que cada fila contenha exatamente três pedras, todas de cores diferentes. Uma jogada será considerada válida se as 12 pedras estiverem distribuídas de acordo com essas regras.

A figura acima apresenta uma possível jogada válida.

A partir dessas informações, julgue os itens seguintes considerando que, em cada fila, a ordem das pedras é definida de cima para baixo.

1. O número de maneiras distintas de se obter uma jogada válida em que as primeiras pedras de cada fila sejam sempre verdes é inferior a 20.

2. O número de maneiras distintas de se obter uma jogada válida em que as primeiras pedras de 2 filas sejam amarelas é inferior a 700.

3. O número de maneiras distintas de se obter uma jogada válida é superior a 1.200.

1. Vamos lá pessoal! De forma bem simples resolver esses itens. A primeira posição de cada coluna(fila) será verde, como verde é verde não existe diferenciação entre as verdes. Mas dentro de cada coluna teremos que permutar amarela e branca, isto é, Permutação de 2. E como cada mudança de permutação da coluna gerará nova configuração nas outras 4 colunas, assim fica o cálculo:

P2 x P2 x P2 x P2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16; CERTO.

2. Vamos analisar primeiro o que acontece na primeira linha, com a condição de que duas posições das quatro posições tenham que ser amarelas. Então teremos que combinar 4 posições tomando 2 amarelas dois a dois, isto é, C4,2 = 6. Além disso teremos que permutar as cores restantes em cada coluna, com a condição de que em duas permutar só branca e verde e nas outras duas permutar as 3 cores, fica:

P2 x P2 x P3 x P3 x C4,2 = 2 x 2 x 6 x 6 x 6 = 4 x 216 = 864; ERRADO

3. Neste item como não existem condições específicas para as permutações fica:

P3 x P3 x P3 x P3 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296; CERTO