RAPIDINHA COM KADU 05

Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r’ paralela a r. O número n de triângulos com vértices em 3 desses 13 pontos é dado por:

a) n=230;
b) n=220;
c) n=320;
d) n=210.

Primeiramente vamos delimitar se é Arranjo ou Combinação. Como tanto faz a ordem de escolha dos vértices que comporão o triângulo, então trabalharemos com Combinação. Como em um reta temos 8 pontos e na outra 3, teremos uma restrição na escolha de alguns grupos de 3 pontos que são colineares e não formarão triângulos. São eles: toda escolha de quaisquer 3 pontos que estejam na reta r e toda escolha de quaisquer 3 pontos que estejam na reta r'. Enfim, vamos aos cálculos:

→ C13,3 - C8,3 - C5,3 = 13!/10!3! - 8!/5!3! - 5!/2!3!

→ C13,3 - C8,3 - C5,3 = 13.12.11/3.2 - 8.7.6/3.2 - 5.4/2

→ C13,3 - C8,3 - C5,3 = (13 x 22) - 56 – 10

→ C13,3 - C8,3 - C5,3 = 220, letra B.